Thread Rating:
  • 0 Vote(s) - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
On extension to "other" iteration roots
#5
(09/26/2021, 10:53 PM)JmsNxn Wrote:
(09/25/2021, 01:49 PM)Leo.W Wrote:
(09/25/2021, 02:59 AM)JmsNxn Wrote: ...
Regards, James
Thank you, James!
...
Leo

Does the P approach generalize to other functions? I will admit I'm still a little confused by it, but it seems to be working, lol. I ask because I don't see anything too specific to tetration, so I wonder if it works in more elaborate scenarios.

regards, James
Ok, so I generate this like 5 minutes ago, it shows P approach is quite applicable, as I said in update 1, I would generate a tetration based sqrt(2) and oscillating between two branch of its superfunctions, the first one is T1(0)=1, the second one is T2(0)=3, P approach will merge T1 and T2 into W in a way that for all z except for some branch cuts.
This is the value table and plot of such W:
Code:
{0.0000000000, 1.000000000},
{0.0100000000, 1.013941867},
{0.0200000000, 1.043390887},
{0.0300000000, 1.087028199},
{0.0400000000, 1.143082118},
{0.0500000000, 1.209493951},
{0.0600000000, 1.284085589},
{0.0700000000, 1.364706745},
{0.0800000000, 1.449348480},
{0.0900000000, 1.536218653},
{0.1000000000, 1.623781865},
{0.1100000000, 1.710770523},
{0.1200000000, 1.796175081},
{0.1300000000, 1.879221094},
{0.1400000000, 1.959339408},
{0.1500000000, 2.036134108},
{0.1600000000, 2.109351304},
{0.1700000000, 2.178850589},
{0.1800000000, 2.244580027},
{0.1900000000, 2.306554960},
{0.2000000000, 2.364840481},
{0.2100000000, 2.419537251},
{0.2200000000, 2.470770225},
{0.2300000000, 2.518679839},
{0.2400000000, 2.563415217},
{0.2500000000, 2.605129041},
{0.2600000000, 2.643973721},
{0.2700000000, 2.680098616},
{0.2800000000, 2.713648057},
{0.2900000000, 2.744759999},
{0.3000000000, 2.773565147},
{0.3100000000, 2.800186444},
{0.3200000000, 2.824738818},
{0.3300000000, 2.847329133},
{0.3400000000, 2.868056270},
{0.3500000000, 2.887011312},
{0.3600000000, 2.904277785},
{0.3700000000, 2.919931943},
{0.3800000000, 2.934043071},
{0.3900000000, 2.946673798},
{0.4000000000, 2.957880399},
{0.4100000000, 2.967713097},
{0.4200000000, 2.976216345},
{0.4300000000, 2.983429084},
{0.4400000000, 2.989384991},
{0.4500000000, 2.994112694},
{0.4600000000, 2.997635975},
{0.4700000000, 2.999973941},
{0.4800000000, 3.001141180},
{0.4900000000, 3.001147892},
{0.5000000000, 3.000000000},
{0.5100000000, 2.997699243},
{0.5200000000, 2.994243251},
{0.5300000000, 2.989625606},
{0.5400000000, 2.983835882},
{0.5500000000, 2.976859684},
{0.5600000000, 2.968678666},
{0.5700000000, 2.959270557},
{0.5800000000, 2.948609168},
{0.5900000000, 2.936664416},
{0.6000000000, 2.923402349},
{0.6100000000, 2.908785182},
{0.6200000000, 2.892771364},
{0.6300000000, 2.875315665},
{0.6400000000, 2.856369317},
{0.6500000000, 2.835880203},
{0.6600000000, 2.813793125},
{0.6700000000, 2.790050161},
{0.6800000000, 2.764591146},
{0.6900000000, 2.737354289},
{0.7000000000, 2.708276982},
{0.7100000000, 2.677296816},
{0.7200000000, 2.644352863},
{0.7300000000, 2.609387284},
{0.7400000000, 2.572347293},
{0.7500000000, 2.533187568},
{0.7600000000, 2.491873166},
{0.7700000000, 2.448383000},
{0.7800000000, 2.402713965},
{0.7900000000, 2.354885746},
{0.8000000000, 2.304946356},
{0.8100000000, 2.252978407},
{0.8200000000, 2.199106047},
{0.8300000000, 2.143502472},
{0.8400000000, 2.086397761},
{0.8500000000, 2.028086706},
{0.8600000000, 1.968936132},
{0.8700000000, 1.909391018},
{0.8800000000, 1.849978583},
{0.8900000000, 1.791309293},
{0.9000000000, 1.734073681},
{0.9100000000, 1.679033859},
{0.9200000000, 1.627008772},
{0.9300000000, 1.578852631},
{0.9400000000, 1.535426592},
{0.9500000000, 1.497564563},
{0.9600000000, 1.466035029},
{0.9700000000, 1.441501698},
{0.9800000000, 1.424486490},
{0.9900000000, 1.415338668},
{1.0000000000, 1.414213562}

But as I updated statements, if two of these superfunctions have a different limit at the same infinity, they can't be merged, otherwise they're almost always merge-able. This statement can be proved, I may explain it later. Also it shows you can never generate a real-to-real tetration for base 0<b<e^-e, but can do it when b>=e^-e. I'll be working on bases 0<b<e^-e these days...


How to re-generate this: use this code in Mathematica 12.2, WW[z] is what we desired (gives 16 degrees of precision after 100th recurrent iteration):
Code:
Clear[Q1, Q1R, Q2, Q2R, P, W, WW]
Q1[z_] :=
2 - 0.631174905253608091929529226760689254082274691335228678414632052\
6821297441194585124209578280110502922998987678316941873310609003119529\
7315844376052741105665496783378773400634013385960708241359024799753976\
6011156403283451525513541867420693830374779418598226511018265263494182\
4694941844041182105245889146342236945702801210490809490053511774922099\
2604059209506489015654529224337630413871171170017437933585003423209298\
7297584523862083021079466082183621433209799143312300983212442439584056\
1753050473787220783272257213395627386013966835990780490637273772872124\
1636529653807117137359272612277070443032109878654466534895914583679866\
3424539303521948224185869616089410253794694776583925327790518958367927\
9339339552229549649307256119294077314322426160195234207621978495411355\
8779264333361053526711143183219042145279168078818638348855841990950176\
2764259341849856282073585529069918526579340953157745703347387261253260\
5865919974167179151587473660412769836197431102097435085273591767724583\
0935110583987358113456917110950814219919015167498205127352139854993626\
9275116524450431171232620031589748481572918659220139768136972944828999\
0359930249739524368458512933968109110268290818135046328856296275459950\
7503107859325179340096919089622282543317001907308110232077148849181689\
1708567324627894204747863257609606696805079923269947266518191301545119\
1540241925611278740917003662077840916248721875223118243919678373003262\
4009474005028856986462585191183480107795081995391466615074654340843492\
8107011200031377215001482983325610959482981546630922731624847386433201\
1133904826102363413694785045330651737541027711642071017824037913465828\
3921386825332101577657468910369271274180445292893414953343097938508415\
9944197251397415093255445778915183973995148885028609018013392330691509\
6337411270797163957484117645849593915210786077839182388226154874185011\
7544266669360284219800216735622561232559675623578399112685216797293644\
0510384756344687310365204449981695293460272195882137657476673375759127\
3493519865261825462338740452757538013095721572487979556985807329596181\
`1999.136489977709 Log[2]^z -
 0.224975278818304577122517744870638800797846156481300339564150514453\
9306028554232382288181163460277090726906223149236664679099189024685473\
1210818771555304964153465926733111171207520872724007163330269379591436\
7713308451744606449242850032886706952883969614780850833133004578433742\
7429386996338772428236632492151609986295216637135812515640776336302276\
3424013112684253999275522908072001068209184322563499801977821636817986\
5764795669347194542785359516679980584097569285542195930007861412069988\
0638444900367667755888844486314171635106484138552139156981047333420825\
3854920695069785002889744305994515058271083252372000736612406397884045\
3006383484642380866734733790474836357537108388591737591493283102834871\
3609183189504577954063512088688630035538794440469228009725870158329408\
0773468222549916823853132281410809400821248589303652919016338288859521\
7057073022168998227870268172441000572200641949939038354948476012643336\
1555009475260451304117088010212934678912136160433860757516128179348755\
7097617064712555825029270451507786394514674308761499762627781171826325\
9242787316625945628665915604144996382436902104818470306292599026254143\
8259348817103666296068265740898664226620033262847993713515253734164586\
0971017097456933841587596332287383229098019356737707096856607071388830\
1497732502286395261315441324811694323333692174643601273034095651290105\
4043120548027182378505832993420942169658958614419209718484548841335364\
6740801663586510601968706601676595924813389711173850507004770373844737\
4733252698703050605388741125041279163052654205855014791153456626463969\
8162552004246693546604437965574255479527414812152215605167117379808699\
9386824765485353608279005137476978128246911079259019563624124775100179\
9286752579196385246908687597953718652686226893161671312908847272925283\
5931371819993583318112353858636743906612882232384256839839475607119852\
2664800945582406834228367102560419634742293592113878413872436267791271\
5820580502442360861289322688755662804451755966568939352782517249327890\
6790339666831788630138001885150019150355179459286544801598053953074`\
1998.835459982045 Log[2]^(2 z) -
 0.085034270710332627135555876721350306771882963813734816248734754814\
5072884437116044431801959474154048705331186150091082396341136634711517\
3309749147882658755509986363418455721865089069887313940854744280577823\
2116214983216105507233313866012246330933049362434241191422966012079058\
9872534413664982051167505495461797400190892810106027054969110980311987\
3728813132298584038721371259410383114299851469828078233635398356663785\
3900122802267893435001706049435248204072196416664619663124418855519372\
4455528084118694402553808602902136386224921499411586244476503123357880\
5090807717467588291311116795861143319941260530553274572239398992098841\
4373412157652493745459836630938112717874296215435123110984720434336531\
4439684861885037954281279328486696843808780197252809020488305229101950\
2822811094977848396683195045700361815510826954344140620726057817243730\
8217684734529715431357993838438442894896535690385515787704401712913865\
4806151079267496162425344857798301535978805432030574396180461139830017\
2641148233232776867037348068859072909502357673692339004599429041089996\
2042147012805591583481652116565602787224539123679302098317662472652524\
7078801600951661289627326715462806401128954155186131298020864218334095\
1516393766576331982863669901953725181591283189577792479291702371996022\
8709532990634446351715600224305749132180032261809413967509893553147477\
0485532538472353579608599612102448679024726469442073119636474264135628\
9719890105134936155629444049829501188894711182367467162694599793932684\
4717341480226045289801871857824339869384943748652466458351288730672452\
9665781779086569649255743728778496138049977641779866538450541097161536\
1292950945839215489288261191650483610959671003772154193409033882875647\
7063114961348349316049199593883883684735297294683922542083262657004680\
3714229136483228263719723458587625335613845558852897590368056214594398\
7275770491441847449375969465485958996450280894156141120220668748839296\
3887191116314176907003675816591141912876071981946161453276627922693746\
7636535103806439222667074027397132855046533514860504228494890715588`\
1998.6593687229893 Log[2]^(3 z) -
 0.033381266087064428545705490508078396098407422216355122793714465102\
8779002125891845381614294265517520845205352430961790534841416072074690\
7710701984673943094773262487700895513472460700211049827236990103663833\
6526768946780410061176643261671406769683492871092882303651148085088881\
6452429506333620771011955106887688967200610500982511339033992734559471\
3551573841091581785328075577121002414913316575305087512979719252338865\
6899477003835607732690287354758626731763516280951986817953740646475811\
1190827400048947197922685309150455949986559780053057864629340369879676\
6518294171158612863468597106527081155297205983278173279178946913097310\
1571091033126201991055013548488317723073355113692552010418733347509703\
3358853487104072065719660978987451723614931608348040639131282955336990\
5853040410773088850972612638434620796285458686122715857049716913494758\
6428610874214576997673123499832918576560466952689799605552992058480173\
0180260166955921127463904640020723870378032703051443683678175964280052\
7691996797524356754881583572384725069462743095084121836045717633245574\
6196297492143329125358947128483530473944773935974421649729231188654135\
5717790463652009415473660452752695405051781392009845110149681919497983\
2256675268675531523765840608888646374592451789825662624275023583916371\
3729476646159776776595301770800504588359574649916552892851247334386714\
0407289671303250838226751644493932759591319341742937670664346684323559\
4859113603471967137359449603055418278262180114432725468835041139110225\
2548904680629943563377708946014992213651600688345525194698243661316896\
4213583577820296452521973294139890838972172024965663113815991674187104\
6053417578370215071487568218704367986821002281753760042149306070432619\
7948302740722560209359983361675691416800498112781851904892909867943651\
6535716102704170356995331160089479446117773112434203157518991726858481\
0880980341642720793403078937211115605681445747594761322694560940154011\
8507559363573206342363910090525255282124764640161881231367827203939824\
6656853306838137575357430065906238643565723966626197358440106542773`\
1998.534429986381 Log[2]^(4 z) -
 0.013468684629650340989472178551583907226494187832597532776266668640\
2181027886456764790299163489362129223506540933848070056066985414536172\
0515720911937430496523355372594970487729918079674096927729464534935199\
0273152372468969006669765852114113986966742964112471355178989373998508\
8914794565533352967585308404902611018204636681034285273240038534443082\
6885633384163689690014213908579043154741585792024191220183257935823400\
9877970297199579130168056421368666631281314468697064987721220792733924\
2485448525890058829548542598196679429004205396412309913410844193419738\
0583968414486721329882450115696527741589221615679622077564550534723316\
8826168100870351226582435186924693400287455385754364157326996037554994\
6532181985654634285720953376616262749623639856193041228954315015624938\
8909652163838060154353707915722375514418537420898875141359915849735368\
1641669937402070773135182347307431771872620187411880608797053610659883\
8267763613236046057402665722269723809960754522685407636228562049992033\
7970916039719215164498536097967253209895949965535438397480957520710413\
8366573744713992018486299566144099349251212465358547307804568921452063\
5151188736426884823667483998818323710532081478997265386987846350055779\
7029002307082018113997714008720893300239665764786352405186059351548458\
5549928868441545150939556951067561387803252071285620035564695346186840\
5375765419380046201911531531077218873587439738286540754388348591445277\
8536122587948421875146912146291948626629225164418580295894564160555374\
6802791923343370417113539145315123513819021606033204260741524126536344\
5335345133795432527059086657921800517547846335675062793806234549204586\
6450342643630356805742261257146159555351782492440790640182400878223956\
9483976677392906460249769252272952543714026018959120599110064640269838\
7040674299533883221528854695495996702311584736278924547085861962281734\
6225510160867838171323842679277928587219315710620550778404761751855544\
8333026789485899911840645356086979461661607605400941567186494492083742\
4148810500420227624007729381792190182848694256416240739947942533164`\
1998.4375199733731 Log[2]^(5 z) -
 0.005550289418109763187086115091919629725650158813413855329823840029\
2887712696486405347902484953472330391177058837370586044139950115031999\
2156098767033862583589329744855724329147979169782390473590636394963983\
0040883525292211138650552534877788727793209787626701825688286653021725\
9166066652778712211588678444237176755488599665711875879279630541144748\
3987202544576441903839402254082129591622667552644391724638003319637031\
8919375805366098015259991269272776698260443433597680472246710493403052\
3185492909300097747670243714794574729927123080204062776876744574499272\
9931586252038730269014489004602708728543213635780192871647724012587851\
6662976885535051728842976833778403064565500656933916549881106711265282\
4226211388770392744613713076910774180686046665124248194316810280720824\
7339797356484195472018155212760969185943012211715071355891462764356651\
2233506140114857999634341861807945452676712042483004054981567980807440\
5006398087069437404349689184501043954083918268773345813297273523417786\
5861311814800479915585479796940024318229448844447895543664790320037537\
4813592706040929398204761652975837297652759537287118784749728008803843\
0038975241083796878181362048751198151886487393514000907464872763480782\
6758101612367772155049473376648834090095225459502940933871436124771616\
4013248360161879724256328761536573775936975914796219704836929886636343\
4563293998128901087821184856049220171795615512908607624515042162984411\
1324902659475374013052542344148782779068578445978638386726529007507240\
3903269547783080219981093716659639151788318859750462171220223856857204\
4074679935998900025449275228572651383456442319876636332401599367290494\
3159955362770634345233826387834707598646590898276548137060812139941080\
6893272207046271071952233125422059659687175445508712398631136087408421\
3373952833644235261637155553812368949477892751405977446713822647314996\
9463274718897178847990300278965510931507141467705553962305779198313541\
0773635677341728889814758438475138631915896542113445512658647327530068\
6117374352047771835560930898214954704958794428593398998201532894757`\
1998.3583387273252 Log[2]^(6 z) -
 0.002326097487062854359112909058812549904476753567012765333352314549\
8001008655064701958443750338951664848905967843550513506902669815487280\
4910530946441308251793511697611573668957192532833340276428211765963352\
6306303232284584101190996990971617582775209299601706834419667524366686\
7219831560298601865800043812285171000573915357600119062499697191165327\
0326706086658353051562051143362652438719792947342117782209278090166806\
1828622397175217962190285664283568147821128831110407198551675896615250\
7777818306925193084424494376668807481864519357548071131063548803792795\
0099588875583399037505363006463045321477058659592173978638705558682385\
7680070577478756633433492956247038917329286127079948496187750326796865\
3857900423150529476413204515177949360637361012098923171924065554361579\
1213467948047818987905425013605064992582294094364020819319951552253878\
8230558874025057313395754077692531804081530713609043284135597615963807\
7437207445307658805984461556231038457222731533967149576591395977192346\
3287246155049901961489930379363884402461587510400858876823422949255675\
8731025505736227040649266414910443811826144285277502561542584378449326\
7281155397769777170597391190472687322106644981053432487354811380188923\
4457377647635366557967707380980602910458847888117378061475301425728313\
4820753765985509536463684943081040681904777048152197052926862903465384\
2295197326632697268039408514618263040118924906452712740445222307317226\
1682758821604568613485380316367290124290073648000926029313185279516089\
5774580035123978059750260844552867745472122308771647034457868614384695\
8191709191898672600535849813630689434954991568428710227471647139593640\
6757775808622476878714643193905533123853049471669064218934776655443524\
0056879937786031835161066564559145354320672641744767035302689240350949\
6674394075142905013217287624960712594777357289621121455293698456126579\
9924871680916766064202046543643229166060079523457506464614057942857347\
2270060927140351106754795052830619765513679909363620717828585183194972\
9909132757882325635094224294554022651081821438583548424698003426276`\
1998.2913919376947 Log[2]^(7 z) -
 0.000988404387606659487366965486509003346858032048172543373117722688\
4766574876438181802321861624699909064679755485338208316352108385648040\
5151724791089575193123160035890349865560066578214625340807047152143161\
8405645793921687984613593585847708280552101305461229522075743945530598\
6712944868029908613271634371419033692028178764603001461061558825189488\
9174480456654021243015430745293053513488089107249948034859065525951396\
1635470541136856294211561533099925913066350814539865215303973291680239\
9951451040772750618773370729158793991672025207718353192443850998197850\
1355324657654406711198549618752206326884121425119455852680515240497857\
0185553238780182055735728842863730943168135729568121474689749997005840\
7403728246114622268876311739667423229054577496652287788061376497088525\
3802947867689967681448101920895825278055985303041184391650051085347890\
6860207013710974760222503117603761023924710720287068057929495103557404\
4670144385141848030645495940688863494520758573490976678864230978197334\
1298302843765270340101507108346741570470796974563278305801970288763407\
5169877012083853259703706338357663183846559794456481408478052173184656\
5434314235266355664996213534727927156308956799725180421332794177320548\
6717655384648204321131660479292608956820285810673791448789586033708350\
8865348485276270701384981996625649970823652744896759811530594322956238\
7886547375292838416742450631553429822341193981956708498542900802408938\
5321682676139443451048242735448288226645055777334097825390246536563134\
5291707341636848596285501736596055474145154587643288351506863453986575\
3975649020789443199168648470793400303738617258040237063066929949414744\
9795658460834073676256785161646552050617186486693688941563968676512472\
3856469431651253688222354452106082590204719627445639546004782806437382\
5434476074080342442608670099998441165542997319174102340864320103902338\
1686898441794365377579544820485818983342499108389086466060224284178135\
5565742460816154305661288301050319278855921797207001060593339095316947\
771152114723879466032917733427164261279499984217595605575371371785`\
1998.233399990717 Log[2]^(8 z) -
 0.000424851711287699574994169906059090317076911610429491751984293798\
6190538621400904966704761175287272259698186644369904075828462898419975\
5719636694276978412013818080999425573895618215660500680348482459760020\
1733799992774018175478431952435311619485992070237859015610999077102948\
6930890504629442703875090858144367906408488776835898395788472743387603\
7166896793804579523089982543057984408586155703567999054607580754389314\
9205693582475605476135443526578177645009850416101076373450446266016388\
4164559187274951956152333873510539895531987168577283614064122995253333\
6073882153805302838072570027830580641946891623294755606159068377771537\
4771910128729191553852447561061531444658870199483644442174614042784193\
4185508377530354037181251906029948887809657238006467830824753949510274\
0684247452941135418043315626226847623422226003540654780286317021656198\
1218104104688923286348122997183544767114075441452582431565512581215297\
6920372721401409830044510743883187038656540726361860173076757956668657\
5271343971304682644128728091492909292208799152544724778428231955949056\
8060508152952153351813687108955424616624989069279644908528716156267404\
6073368352657439488969129048672123671633062848746608383056985099508969\
3251970722278932402935049042916068113830505905499412403188636816717266\
0920512571167500880492477599682309226435903054673393770592454403802037\
5977507487088860182479919112826314708983348429782049698833703214843640\
0550983182771101734340112471066434130043862149208815245661573860725233\
9408410812915757272220698701007224873250843044695608921731135846608429\
8076107233740458837236192345302255943559900004233445806095956789902695\
1349567495611059765674893054413049665123488323929727892275454364728711\
9054686925924652363522276006597382433650946768348382113757997186438789\
3381235054105392656195579309216157183581260476165843843244622159535348\
6732560322190675048896187534113013109882325745302318255085012092569479\
6109879287706678493154114920028605460421744237992818486496307984356640\
4666647792913175059794112405237085285796474941409845614270156508564`\
1998.1822474682697 Log[2]^(9 z) -
 0.000184399831958517151049047048516557413990286810010692686614973191\
8062803801424973063003225996707646455923325011189475902113373047121373\
7989646437910279234862948273209094269228333741087237694874271955382827\
2809143919273022316783816956495092392401108223039405704729466014067082\
1374583182539099414966897533837891441389640297813636082616848079819986\
2949928915122707724860993235557246033911138281133662132684028005211795\
5032262314126041530617832345838077131177356337480006776446216804395391\
2030071521597567438855323041147216517826615492286345733775662901649480\
4881298880851234221351932080944484175200219139741256752720800590926859\
0392996125394695127471992608264656590278154832868836806720039420622623\
7968367712876646054403120065200367542290862833179729708533797199045682\
5103000579145576613664950735321857168448674272044125986325012408726121\
7295900085912450343337246792349133171146584498326340249593684470982239\
7891476599877990027666812564975205616331019389676730234721594238786282\
8708957819756007359318536392360358608471004951862209082640670430525544\
0564570975828929039005989210070860455545404753168747790596525826100391\
0238131475343926881305461155928780678493733198586633144623559624128195\
9640538216621983182536593275662173355612234022386684249232130580036446\
9228034694170724483748318634389184908429813438987930110513363110558413\
0985446926280034760072390082820062121825662437210512128354028450299494\
2378312666777528506619173084510370790818155172911236948982166043606841\
8544839175234084116278941370128862760947308597652658305747463472674238\
9476224761770463153478038354306819583610565960186609183996668123443527\
7721477406513795004782446383484978803057135402171993441021355791770796\
8074494570160350959946631173901467943603964448032424009412506474131055\
9753360902458940187877882362427499214241481079637555979917468741510335\
5290131365002979207329800656576797776921671825946748785501496290937996\
6390377063521667001412706308278740547193547256869684387429766651616772\
4071095713809989465001796974091002603564661943492516927244056368896`\
1998.136489977709 Log[2]^(10 z)
Q1R[z_] :=
Nest[Log[Sqrt[2], SetPrecision[#, 2000]] &,
 Q1[SetPrecision[
   z + 100 -
    0.003990254094848944688489145320151835292702014287781774295949637\
347733965080723500951813720746027134007, 2000]], 100]
Q2[z_] :=
2 + 2.181664020964332827823108899277158070531219914310977274144049903\
9600584942953938714700732159930866345117925390468368505940495481201949\
5522494107922590478552511755098473787479040278750769352072557687761964\
4061987935162529209445090209939052489814458750149984164599957408946246\
2359512401192443129420251924016948979141955118783445314713555403981890\
9812296297873925372917483473510342270556521279355789537627505534280917\
1592999965308898234259484237055387205503994507157818240753901518579665\
6817667752113831965063876990548339408760948592452742497998841840691218\
1369440800717469529197695524848334426956935872126269876865641087478119\
1717104616892113377328563889410951411396443563255651711592870295825633\
1424061351455768807239571283523099494201712962500752412189190281109543\
3916149713445157025057302486061605562659092096258900953564485567687942\
7631701396479940943450747100669263940742612505940493558807623554562540\
0322039200007115777062499666905027835876246757909368056191562318089915\
7699212218851716473927657969610518585171498854495681769074474272226448\
5485278618556635686102232263166692045315125190798974578385595802907516\
1572522078930784609589654249459176765128543147296804431215408331146216\
9259454420358054261916472025783547800332944670793975854941443595250473\
8016204889134497384806932929904863039751601915855109141850639436836080\
9420167172925495397083369392445953268115890162116290153785744779010940\
6935353761331349393031060036552579286514812619871357748756227616656003\
7048605155668037863517891007813572110516566608396997703720322391412304\
2024217917977262315171851829371797615802236482824952549430539314205251\
6067839219863777714556160415794188521352143111912390120416879006921670\
7451956318938474883204729249633157735376899224280497151627990425010461\
8854268623499662427420564486827326881234412677593386843980355195848873\
4751403086417013189641521694974123266992977209426767576422652890370194\
6784899198945726483910765727596397079756461259753400147871842075256774\
4542796518661988205397290791237484256349852232613082031971094363993409\
`1999.1980068689636 Log[2]^z -
 2.687887518918512323286331664470201958809151938195134382815643071045\
7976025911472324715400921807318075199422933447082423584377824336346660\
4647781474330669861891394098958641849566288260363282554871967119605829\
1183592916678105420147944121682048600069475943611425210913447530078431\
3493735370654553358638750581460974997831708395479863431802915540103115\
9115718996401182897111788700870069767919839718340959835010444955691371\
8738410089784156039481822276326966676011220252183065416116707899110496\
7386250682528471923261030957855520725976009286705506437589152018158862\
9721404326393663209591057449818176991946799075172839315685571813666197\
0415108866499022944682761659896127277123734009540899033018239109409943\
8722403218956959004388134444168042990035425335896623773138347910439592\
5529629921031840211387811587230444635034153907822837432679095275697155\
6319774994472289680563276036412087038719973638445109220317097256112450\
1349712697923220248168196892351669541836210031834938011460755611293265\
7757237755710317741705826163110871820335285759780547222776201086880038\
6902691659789686159659092248043068676164763918211545660041577567213617\
9799208078057412409227298866192189270165284068467735692640252546322355\
1839647423284781133794301970050178872279009861338976307229535467895004\
2612726663892572357542045855665521027328599405491228801182284923485217\
2306079978898914651606471710508367009929979909058661148301404042292434\
1663413835914743471005793542590390936979124331472715904625970327557352\
3283466242789068095681712363102542225335858203909692289008040209214924\
8959227763218127881188291287927055052195291505183427478349898975728278\
4424940553034619670645518865471601089278140082837952977963409795852162\
4758601581549253490747018584876654510290455751800346343774084015527076\
3071501555021981654450707714942269352118065747434092798066742164769453\
4766454414946203907746816760509709416869872235059508418877291042722859\
8132152167213137700142998757231202721298091827085320190926702732665014\
3553771211699345287629310946619895270355261920160289276103758065959`\
1998.8969768732998 Log[2]^(2 z) +
 3.511627402262996400167486819709862825662436751250664295433080740355\
0598167421685898119908165052584995690953681571470154547303336979502741\
9490826963816484370666286285592396836058373953155339187496625868559302\
8901920546386698266738397066613909312485831136759379001105286286027805\
1683788010486093723924248703884932288283376493386600880736920108412056\
1780528320861358276854531403004081734350743344110615240506314862985451\
3901258187729588109575265584593919590013646953760244942619012046362383\
8710535258537196561484317501516814644272409662513942851932072174682608\
7690413726763238648683238254514853542805422448171072730406225337148432\
8869922894613255125003598596064190813651715653860222627996663927898646\
9475206294568781305216914561877114013447974364705536151480933042144031\
4879145411138926099531420605445214114262630513463868705319247630221906\
9937288397587580112291128380286117889789013330114474219297062488097133\
4652528643869414906642513306058204833624355495841390839288401147094366\
4384774271614318545303855503140281278045886623713550444719141355768302\
8288709662162558076453748818274910263115277679728836419212001468516347\
8206480949932702271452555831647121099353357671823224532718662486708363\
4916384232582564787400927677837253417928385901017616549743575222799823\
3852364260240543402433944264642075885272020543026966201379867562577555\
5044837211553024986863642379480483762278861425998863122441220684912408\
5793066679514809789412237806888940547532928766205425177387555483757886\
8614895323374803356365163611543918747893497148544380535053858532840854\
0102673897903098227932397765794781481164198978365633715540223566705727\
6623460852957665242370073557271705029006501005876084471418806833897226\
7552639662756418255134036025039587548348094978789222534729675233254587\
6059847821733896280970836493306271221375837711738669607267269847021202\
8150199921217761008178216307813845920336028310877318698978831025630811\
7956432367311484809671589081390430809717407225510378064644054114824653\
3776998312056934018131971827994206164621808618479927526782168190181`\
1998.720885614244 Log[2]^(3 z) -
 4.764917531390937123432728825835966024809716056209908841703708379878\
5648434131238722101322695086905470281755558000796326304016810509676096\
2172455255741880683325621985134737807578485211170583152669658499094436\
3639081517166675153794901519014392419866506182244949644630444734913201\
0533083647308710553059852713924420453978877240830929071930752546117341\
8079368684235445047661081517485906552660109775095971108735453839350676\
2747130963624781830485980623309750332519399383467836083721270398827744\
4469777905982142543602382459443741766089445586770239003056503339189046\
4929868141844359129659062990259676769696898645132709555626995097424730\
1993716889377657085806330072984139786407856870058590808481060508818169\
9510631903885647895493213405649645248754572716148001846727714176049591\
0317690211852081280453448558612963707019366385728591262625231594780698\
8119215946304006001046288582625803119422202513216818332008968550390807\
5143826565836150273651915877632933870523638690481220483131638141249152\
4509771650433691127083162744284126616193120192105205083764333371361389\
8651995145551195783888628896831891608612217571234611482889103639518046\
3726148633987889239028350961169396489299398465042102402751942640484669\
3205925072986472544422908983840114000150381942587959223642935942585020\
0980707093218744888423139672156988777214401459893304542721824793233281\
1514416651352920620879646073435511417604934915531259990068922341030163\
0030206546303028205114498563514168333416274853105821205262765615395449\
4843544243207690527944188395226240341488991582909193105625869803150784\
4320552571411458644641443004503572757928487247001174872165519859617213\
6257415121760991111140385058611463412069452388420993421850181484636299\
8294130523863176306041311120742692967185956475548691207027897873227052\
3130409018986421031122743677882826089475725848624401180572340995274558\
7487942207541719882804463876449995354990703644427978770229628510508416\
0219956917701233786396048569255455910058633210112677240416538160559753\
5747076749568338514943537374736972522263011660500547854750128893339`\
1998.5959468776357 Log[2]^(4 z) +
 6.645320229308696534435590914636959714382280794463763014163214754166\
7043413235571322725345075498489266518931505547742248124748724481822765\
3553747046357291839613804788868928020351713031449451245083933674150037\
8641367885592204046243264678066817821269381555174099742308151690450922\
1100521074358893512194961579534049326377446625869276659451140719546779\
8728169424151242324461980601241801411651799484685917691647544455273704\
6143797884439104740093683796635193490584934480320591914242454490309132\
8273585971661531943651473572566933004762771618072044947346161350725510\
9878010963523818535546798941136087014869899715673817852224491601335615\
4933044212254253644542109980933117098457067695201898581536256792323492\
1822450430180998294393092775754932540502894177362496783911327360018062\
7659623630927182569850416976558239290492613667798292404735192564843296\
1550725312237242479606918255330986648404336615019510678754575053522000\
9670329987834698822620712905969520139425110368885086649729076953601108\
8013314491686572698505176180714960451052933465625803753953268666663996\
6244149873521818283713221997146451471667135913983565405155087832068511\
0684260643667738850137512324460585080991864552205976634433905960426201\
0030563816392661436133582593398585269137280360714272931557083630458744\
7330330575491029567613876256222574267436247627928146425249152775591936\
9749289458518662386176972542080945311934503991109063593234248537121799\
2732367082416962589438817924757772113362280642142236952927966324175938\
5123575644698317874205819166356851160260364171343826191813828148635997\
5114819852385576997741839509255716177000427352086286849097458413273533\
2016595510652147348993710614069731300719915113601343589081702733365225\
8770009806739604603280426465985669636428095711135083188652591985550844\
6121802199226759773006379682846440569097376800460831384486015709944001\
7201522926921371591487526848777695781515436364084043160453171326819571\
4821186376900795397591631277648982963723329553486230889459339445067860\
7776981936745208103365784346254903410509965166953588864773716869276`\
1998.499036864628 Log[2]^(5 z) -
 9.465520615775764593776574426233085430851632782840215453562378927026\
3819548664776322956464904132064133292707709722369671841284955465919331\
9529176643702029621207032234454418818852180597610860375413317730453499\
0292101093849165090493361321048853458881729464684741290782724757722014\
1563316709712692036297991247464776454924788698080769912134807707200728\
4986164361127596102749499479892793307055984087973440511006559555775063\
2659861753513811707984559862405276872733593987788697089971489907424201\
2603821446783922652847561694923036932377243482987345624910213486200776\
1417282943776862569219219821954980142313798772992447614900270735537256\
1220310039950115154327215410884107314306409699919790920747390376855808\
2543328475300912733738704482842251959453135686936936362304624372402311\
5238481648252649058314907312318104485854988964836056752573598666586046\
8615623624429600258865531821108574400808699526998806643191699421922323\
4424166457996760690805444603836629831660867941853240958656318263636697\
7526425923288223019080980237584089964726915255061263191372447262439128\
6033556978618136772050996057610744113992014262678611352020215018574275\
0908391952225643987785676923665772293789877758114154771181248588129342\
3300748391170665026214485631219425705540339653132998830623918965264244\
8571245879980233949796624862237399953836764468810869870094859057384901\
3028820068286946061642302345634269518215506884566689831055947495950356\
4869280753133700663065377325593150425734782659631373168390498393353132\
6809742565625251528239472408297670841362017886649580551965231422646126\
7890384222982463832654608362339029255193909614403879378008806271858032\
6484699823019627591679254309228890966885293782963725853988110880268380\
1943076349871160690816944982383830832204402371046861765815714435117095\
7875041755261795694842060563882689358130481999128269570194358422815068\
9305138208813372713156645928140292101678574899181227393029907876829852\
4713937110381072095207901155012960140041057018951621466445918505538346\
8492287531872537356494799600540275623579776468061547073226226018939`\
1998.41985561858 Log[2]^(6 z) +
 13.71181464717097428071684008247538391251920114169465461264021809838\
5522417822514507387409456179453626726203114156477731302311514777875581\
3779435790696772072121846915985630070045713864795501364555816544302466\
6292671953380735910405152572788253961610013821210972842689029220370131\
0392672572768965612657447987557128655268182323998587129018036626399113\
9519284638493081205335728651459986744225810490546275481954233319958387\
3286886806901578210695519390445590620406565471374458995515803926667555\
3879935387625697384539504717801981947376599104855122569887566937143084\
2241640044909696930647308389900884095252334933497814640422978181337027\
8632584730301999757110880077786889539261746928532652187046568244750752\
8654079250480786738981278360275672965220563216373044376163382990562303\
4435103311659984434722404130683519356854740835505989140689958808515897\
4896955470545325384005484232255007396405290193373842906571540772781516\
9145082689806660600520851672893480023078302750197813337281987182976959\
9397281833987337563912026059831249494599122311585174037780006037404709\
9000686228328376033440824214018931076070343765091715109638914247842761\
1153437491388496167884272667169953134791114093195588118570188672401469\
1411550486779374723492161581125186012959016700557813152094905950840929\
9978093548448382510437772253305908190315069885992277585160674788573062\
1993843867690438420426137184171022329376907641380243401603343245102080\
2540837836695870722095142926002426601554188985589728973736420642520171\
7412530831180948828409151163730131872346611277421198636939547601730675\
5477367078808680696866816147885243867474574302876579248430432008361970\
3798602176913187762798400435390738969265965617760880071046055550818058\
4505484556581390179202265778872163716431616171433810274909124320279599\
2399829894669445453419590283052086532897008198232309728756205431211966\
7942339591584551590637637516282307768804698740360797712923580592832760\
7773618065297509427082584150135346773551791321803145063886846725832017\
58939380542399124936884372589535900653027399845739665191730725716165`\
1998.3529088289492 Log[2]^(7 z) -
 20.13908952059926305650628613058130276670323993803689947592095016457\
2261591204387205866803745696096549175940682204345927390083006652510750\
3582665259308812051361145926681453542321792806341454364199156135450478\
3838603926457510353896549188073413436404928173740395946636228711722187\
5202674182334272098751693116738368224939486173585074669963402731987839\
9871898221215095951315877127868815496609540394309676633396554071726468\
3425374910784186651502032743071916966844789054284436913235829920624494\
5822812593243867548056022636511441444365070723569531352888373950126109\
7865893847169855795521999159796238400965657604998227143125601933198543\
6959291509626146546922507163546759731650284685615169717770193124165404\
3395386692654641438001210047296775093622626257739216284195233354277067\
1046724376342668566961359910313007071639016957391331779049599093500283\
1929334015342833435527759477992089233984734982555188299905065693371472\
2196578857754365541903899106072895504973674493281817701674429026119183\
2920447924149164483014788622965428626648933103928559418136080749394466\
2836259123343534185471723029680166027996219734459024029709883492255097\
2403930339309627263814299166682742947600175941010349835017078924979208\
8532112001974556981312050287632246035062206952801788145009047749376107\
7627593389841232195811341679341845213094347744690419524303730455593301\
1994045930334292579688462338667178412316164031251272778352981519305624\
1411681935544813278273551355500501320507432222645393985430214911738523\
4864132512721801159432275376095394771017010921581442403508297095620044\
3101444944710310118358335334340816191951904295582422204791138852216715\
5620524116977255121623739581359579922565076381862684288787218147443883\
6624598629691425926800199482786056964406596567759460621691075019083682\
9209520422017687742233762813131232275323625038049060337782620585001178\
1016904778078075741387880367985356112614228626891897098302755586535287\
1981588884350328175626545739767291255441932679117146534435731050974824\
28600393777279096927199036781119375344479361897721803177967991492243`\
1998.2949168819719 Log[2]^(8 z) +
 29.92131565025716213457659616176253294337129576251987209780605135900\
8137950037699784631947286485603139999306815870294438314286704194684426\
7707556098507621735692858277035569606294580297498324029617091702932347\
9953088050132223131080074351087146971550120439054557853413502672790152\
8597418372798155463921583995390130119794087143287550797304356621146636\
2814962460691190864666932648207420521576680318515365111980198948889534\
6403115737940221615261812429287556386573063507207144914791873110863299\
5241278127766998956144083526936177138920540700092082757220212875769914\
5421819814148423236296784473816224031195655315360702670564897286498221\
6133704723749621895116773456860282585820099812812922164753704984288899\
8035381302950296784340541571346231705425880965500563346738707275386295\
1661439715706903685351302709389607088466340966953256167343073202780863\
4770614070452040956018031562231640809130425327093576830851661566392334\
2188770791154392666434471137603731550044047505107823746824606362126689\
4156555577793611259604986452017856123870218595347198851131789773249015\
1194178311226799370603097803491290499140652465458456825848723467764309\
3451961996968090623752917515539258087231123493007759217286852102664448\
9130947787912603377215269874324068160306716098790723954148426668283142\
3515521488378516905017015182365594126320117895553077624678428537067674\
0572279414261522979357724673480241778905223758301889806264309356480975\
2912974885918126483768122949426205026010884063794879214019789170522298\
7485116576227481902731523036108535509738264886566554381796002169887226\
8499200292212717192656687463003714823575834199860724159758387248256360\
1746025298836736790449254620182397714772879981457862360300675638036165\
2015819153483724028869486060189280782660698200184410456790542242952242\
3581934435093262780885948518297900323587593513785210673611986009726294\
3187632039811895450298211283738825110778038069289583532269603689087574\
5214586850693464951126483236041230851099008627485446946610308045348144\
54420990139731581604359455955625052601110793925184779925246364795218`\
1998.2437643595242 Log[2]^(9 z) -
 44.88921189403047484883527523422760410140806207633543575584093857456\
2517402356998413775663995137817766740727518338763731768443016351052251\
9631599879226014173311365450750857741471236446706957758456501876592355\
1308302930669968580575401611439219410719803514719352899876816977628512\
6800020787062297783206447748570712011264309815833282310667594988134598\
4722343098284188989904607862545846786124076326202116840906674702822150\
7912059185556360673589181119961626055592261327948734658560973834631561\
3736187497998476711575420645334872395145644029873305821700845121628642\
3070612208288037233903835455325026392806483062891899798381274972967049\
4424869613172442349090859306702267251106029813143858567922785898387991\
2979502901276200940704873366418141930320781171372553846930883417377348\
7200220278979248208839004180113263921601830631470115608684796056043015\
1159035284820976057392958538007328940192231694649700611155438114537242\
2894259122876178410802091900484061677546206629532882620462866290972625\
6285528844595575756897978979238443992752131293442374093840047655080953\
0720224487424715773910006795434041310530241090765010571673177489734377\
9635506060034022343203055844211679058797021113193403511645411324607135\
8242045959161614397843582304959442219588666982808228529518786189509596\
9474876349333943368011861357198456683837256041798029905608052590268237\
9954956802642675226315218467754094992166730169934252760467343867118807\
1776204985063499034365775596682262317333545918010360101627181983364959\
8839805082081766441181575441141942180480343152486778692420300100692672\
1497094521855525373947166430113660235539806724052792464241629692662938\
5824216280831659876019738593437751482131258700339429072864393958290521\
4800057325071737031252801157621219515377957163895168600885333126534857\
8224049382170769524284947889178193660782660579518099846722781738707507\
2082130049669774111665406244406541776791451799638808394961575343306260\
7491101103944306252147564008388116197554369098255064141762822181179618\
53870093196051398806733691999932449976968093562324502637603317354554`\
1998.1980068689638 Log[2]^(10 z)
Q2R[z_ /; Re[z] >= 0] :=
Nest[Log[Sqrt[2], SetPrecision[#, 2000]] &,
 Q2[SetPrecision[
   z + 100 -
    0.003512881867631336045661822591552871843014614532697105512130826\
7177706904795348344145904176580310159711371579929476`100., 2000]], 100]
Q2R[z_ /; Re[z] < 0] := Log[Sqrt[2], Q2R[z + 1]]
P[z_] := 1/2 + Cos[Pi z]/2
W[z_] := P[2 z] Q1R[z] + P[2 z + 1] Q2R[z - 1/2]
WW[z_] :=
SetPrecision[
 Nest[Log[Sqrt[2], SetPrecision[#, 200]] &, W[z + 100], 100], 100]

Leo


Attached Files Image(s)
   
Reply


Messages In This Thread
RE: On extension to "other" iteration roots - by Leo.W - 09/28/2021, 12:46 PM

Possibly Related Threads...
Thread Author Replies Views Last Post
  Ueda - Extension of tetration to real and complex heights MphLee 2 388 12/03/2021, 01:23 AM
Last Post: JmsNxn
  Possible continuous extension of tetration to the reals Dasedes 0 2,861 10/10/2016, 04:57 AM
Last Post: Dasedes
  Solving tetration using differintegrals and super-roots JmsNxn 0 3,641 08/22/2016, 10:07 PM
Last Post: JmsNxn
  Andrew Robbins' Tetration Extension bo198214 32 71,984 08/22/2016, 04:19 PM
Last Post: Gottfried
  Non-trivial extension of max(n,1)-1 to the reals and its iteration. MphLee 3 7,181 05/17/2014, 07:10 PM
Last Post: MphLee
  extension of the Ackermann function to operators less than addition JmsNxn 2 6,904 11/06/2011, 08:06 PM
Last Post: JmsNxn
  Iteration series: Different fixpoints and iteration series (of an example polynomial) Gottfried 0 4,604 09/04/2011, 05:59 AM
Last Post: Gottfried
  Fractional iteration of x^2+1 at infinity and fractional iteration of exp bo198214 10 26,827 06/09/2011, 05:56 AM
Last Post: bo198214
Smile Pentation roots self but please you do... nuninho1980 2 10,294 11/03/2010, 12:54 PM
Last Post: nuninho1980
  proof: Limit of self-super-roots is e^1/e. TPID 6 bo198214 3 11,083 07/10/2010, 09:13 AM
Last Post: bo198214



Users browsing this thread: 1 Guest(s)